Zvánovice patří k nejstarším osadám ve zdejším kraji. Doba založení není známa. Byly původně rodovou vesnicí. Jméno dostaly po zakladateli rodu Zvánovi, který zde žil a hospodařil společně se svými syny a jejich potomstvem. První doložená písemná zmínka o obci pochází z roku 1319-1320.

Roku 1929 zaznamenal tehdejší kronikář Josef Vávra do obecní kroniky toto:

“Roku 1909 představil se mi co starostovi obce p. Jiří Zvánovec, Ing. Rakousko-uherské banky a pravil: Přišel jsem se po dívat na sídlo svých předků, kteří tuto ves založili a jako zemané zde žili. Uvítal jsem jej jako potomka zakladatelů obce, nabídl mu pohostinství (byla zabíjačka), kterou přijal a o věci se rozhovořil.
Ve čtrnáctém století jeho předkové schudli a odebrali se do služeb knížete Schvarzenberka, kde dosud rodina ta ve službách stojí.
Jeho bratr jest lesníkem a on vystudovav stal se Ing. Rak. Uh. banky. Dle jeho vypravování měl ženu němkyni a dva dospělé syny, kteří prý dobře mluví česky. Oba doktoři práv. Později jsme vyměnili několik dopisů, on mínil zde postaviti vilu, ale sešlo z toho.
Ve výstavě v Praze jsem mluvil s úředníkem Schvarzenberka ze Šumavy, který potvrdil, že jest u nich Zvánovec lesníkem.
Že prý ve Zvánovicích byla jakási tvrz, říkal p. farář Růžička z Ondřejova. Tolik o původu.”
(Opsáno z kroniky bez jazykových úprav)

Tato domněnka není nijak historicky doložena. Pravděpodobnější je, že příjmení Zvánovec vzniklo podle místa, odkud se přistěhovali noví obyvatelé. Příjmení Zvánovec se v současnosti vyskytuje ponejvíce v jižních Čechách. Podle jedné pověsti se ve vsi Lužnice usídlilo několik lidí pocházejících ze Zvánovic, kteří sem přišli s vojskem v době třicetileté války. Písemně je však jméno Zvánovec doloženo v Lužnici již v 2. polovině 16. století.